Ciągi

Matura z matematyki – poziom podstawowy

Dział: Ciągi

1)      Niezbędnik – omówienie niezbędnych informacji z ciągów, które będą wykorzystywane w dalszej części kursu podczas liczenia zadań maturalnych. Czas trwania niezbędnika: 23’55’’

         Omówione zagadnienia:

- ciąg arytmetyczny: omówienie wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego oraz na sumę,

- ciąg geometryczny: omówienie wzorów na n-ty wyraz ciągu geometrycznego i na sumę tego ciągu,

- obliczone 3 praktyczne zadania, które przydadzą się w życiu codziennym. Te zadania pomogą w szybki zrozumieniu wzorów omówionych w niezbędniku oraz ułatwią zrozumienie kolejnych zadań z ciągów.

2)      Zadania - Ciągi cz.1 – łączna długość nagrania: 15’00’’ 

         W tym nagraniu rozwiązaliśmy 5 zadań z ciągu arytmetycznego. Podejmowane zagadnienia:

- zadania, w których trzeba wykorzystać w obliczeniach różnicę ciągu arytmetycznego,

- wyznaczanie wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego,

- znając 14 wyraz ciągu i różnicę tego ciągu oblicz ile wynosi siódmy wyraz ciągu arytmetycznego.

3)      Zadania - Ciągi cz.2 – łączna długość nagrania: 16’31’’ 

         W tym nagraniu rozwiązaliśmy 5 zadań z ciągu arytmetycznego:

- znając dwa wyrazy ciągu arytmetycznego np. a₁ oraz a₂ na tej podstawie obliczyć inny wyraz ciągu np. a₁₄ oraz różnicę, 

- znając sumę oraz pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego oblicz dziesiąty wyraz,

- znając sumę 3 początkowych wyrazów ciągu oraz a₁ oblicz różnicę między 16 a 13 wyrazem a₁₆-a₁₃.

4)      Zadania - Ciągi cz.3 – łączna długość nagrania: 14’20’’ 

         W tym dziale rozwiązaliśmy 7 zadań z ciągu geometrycznego. Podejmowane zagadnienia:

- zadania, w których w obliczeniach trzeba wykorzystać fakt, że iloraz ciągu geometrycznego jest stały,

- znając wzór ogólny ciągu geometrycznego oblicz iloraz tego ciągu,

- mając do dyspozycji kilka wzorów ogólnych należy określić, który z nich jest ciągiem geometrycznym. Dzięki temu maturzysta szybko zacznie rozpoznawać z jakim ciągiem ma do czynienia,

- znając wartość a₁, a₂ oraz a₃ oblicz ile wynosi a₁₀.

5)      Zadania – Ciągi cz.4 – łączna długość nagrania: 17’51’’ 

         W tym nagraniu rozwiązaliśmy 5 zadań z ciągów arytmetycznych i geometrycznych. Podejmowane zagadnienia:

- na podstawie wzoru ogólnego obliczyć ile wynosi wartość n-tego wyraz,

- na podstawie wzoru ogólnego ustalić iloraz ciągu,

- znając wzór ogólny obliczyć jaka jest całkowita liczba wszystkich nieujemnych wyrazów tego ciągu. Zadanie, w którym trzeba wykorzystać nierówności,

- obliczyć 6 wyraz ciągu arytmetycznego znając wzór ogólny. Zadanie, w którym trzeba obliczyć równanie kwadratowe.

6)      Zadania - Ciągi cz.5 – łączna długość nagrania: 16’07’’ 

         W tym nagraniu rozwiązaliśmy 2 zadania. Podejmowane zagadnienia.:

- wykaż, że: zadanie, w którym trzeba wykazać, że suma każdych kolejnych 2 wyrazów ciągu są kwadratem liczby naturalnej. W treści zadania jest podany wzór ogólny,

- zadanie, w którym trzeba wykorzystać umiejętności z  ciągu arytmetycznego oraz geometrycznego.

Do Kursu są dołączone:

- tablice maturalne z matematyki