Metoda prądów oczkowych – zadania i rozwiązania krok po kroku

Wstęp

W tym artykule rozwiążemy wspólnie zadanie z zastosowaniem metody prądów oczkowych, jednej z podstawowych technik analizy obwodów elektrycznych. Krok po kroku pokażę Ci, jak obliczyć natężenie prądów w poszczególnych gałęziach.

Treść zadania

Oblicz natężenie prądów w każdej gałęzi metodą prądów oczkowych, jeśli wiadomo, że:

Treść zadania: Oblicz natężenie prądów w każdej gałęzi metodą prądów oczkowych, jeśli wiesz, że  E₁=5V, R₁=2Ω, R₃=2Ω, E₂=3V, R₂=3Ω, R₄=5Ω, E₃=7V, R₅=4Ω.

Krok 1: Zaznaczenie prądów oczkowych

Na początku warto zaznaczyć prądy oczkowe w układzie. Kierunek zaznaczenia prądów oczkowych (zgodny lub przeciwny do ruchu wskazówek zegara) nie wpływa na wynik końcowy – ważne, by być konsekwentnym.

Krok 2: Tworzenie równań prądowych

Prądy oczkowe musimy powiązać z prądami gałęziowymi (oznaczonymi jako I₁, I₂ oraz I₃), które chcemy obliczyć.

Jak stworzyć równanie dla prądu gałęziowego?

Przeanalizujmy przykład dla prądu I₂. Sprawdzamy, jakie prądy oczkowe sąsiadują z tym prądem. Obracamy wektory prądów oczkowych tak, by były równoległe do kierunku I₂.

• Jeśli oczkowy prąd ma taki sam zwrot jak I₂ – traktujemy go jako dodatni.
• Jeśli ma przeciwny zwrot – traktujemy go jako ujemny.

W naszym przykładzie:

I₂ = I₁^o – I₂^o

Zobacz na grafikę poniżej

Krok 3: Tworzenie równań napięciowych

Ile równań napięciowych można napisać?

Liczbę równań napięciowych określamy wzorem:

MPO = G − W + 1

G – liczba gałęzi = 3
W – liczba węzłów = 2

MPO = 3 − 2 + 1 = 2

Możemy więc napisać dwa równania napięciowe, jedno dla każdego oczka.

Tworzymy równania dla oczek

Napiszmy pierwsze równanie do pierwszego oczka. A więc tak. Na samym początku przepisujemy prąd oczkowy z pierwszego oczka czyli I₁^o. Następnie otwieramy nawias i wpisujemy do niego wszystkie rezystory z pierwszego oczka (R₁+R₃+R₂). Następnie odejmujemy prąd oczkowy z oczka sąsiadującego czyli I₂^o i mnożymy to razy rezystancja R₃ która sąsiaduje między jednym a drugim oczkiem. Więcej elementów nie mamy więc stawiamy znak równa się a następnie zaczynamy analizować źródła napięcia jakie mamy w pierwszym oczku. Gdyby w oczku nie było żadnego źródła napięcia to za znakiem równa się byłoby zero. Poniżej równania dla obu oczek.

Krok 4: Podstawienie danych i rozwiązanie układu

Zobacz, doszliśmy już do etapu w którym mamy absolutnie wszystko żeby rozwiązać ten układ. Wystarczy tylko podstawić dane z treści zadania i to obliczyć. Otrzymaliśmy układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Bez problemu możemy to obliczyć. Zobacz poniżej:

Krok 5: Obliczenie prądów w gałęziach

Jak widzisz po obliczeniu układu równań obliczyliśmy I₁^o oraz I₂^o. Wystarczy teraz tylko podstawić te wartości do równań prądowych jakie napisaliśmy na samym początku i to wszystko.

Udało nam się obliczyć że I₁ jest równy 0,932A, I₂=1,67A oraz I₃ równa się -0,739A.

Uwaga: wartość ujemna dla I₃ oznacza, że prąd w rzeczywistości płynie w przeciwnym kierunku niż został zaznaczony na schemacie. To nie jest błąd – przy oznaczaniu kierunku nie mieliśmy jeszcze tej wiedzy.

Chcesz więcej?

Zachęcam Cię do odwiedzenia mojego kursu online „Podstawy elektrotechniki i teorii obwodów”, gdzie znajdziesz:

• Obliczenia metodą prądów oczkowych i potencjałów węzłowych
• Zastosowanie równań macierzowych
• Praktyczne przykłady z objaśnieniami

 Czas trwania kursu: 6 godzin
Kliknij tutaj, by przejść do kursu

Nie zapomnij również zasubskrybować mojego kanału na YouTube, gdzie regularnie publikuję nowe zadania i analizy! https://www.youtube.com/channel/UC27HAWM541R9om9IyQ5BfOA

To zadanie możesz znaleźć na moim kanale YouTube https://www.youtube.com/watch?v=a--jzww5gb8&t=5s