Metoda prądów oczkowych Zadania

Jak obliczyć natężenie prądów w obwodzie metodą praw Kirchhoffa i metodą prądów oczkowych?

Rozważmy przykład obwodu, w którym znane są następujące wartości:

· E₁ = 5 V, R₁ = 2 Ω, R₃ = 2 Ω

· E₂ = 3 V, R₂ = 3 Ω, R₄ = 5 Ω

· E₃ = 7 V, R₅ = 4 Ω

Celem zadania jest obliczenie natężenia prądów w każdej gałęzi, stosując metodę prądów oczkowych.

Krok 1: Ustalenie kierunków prądów

Zaczynamy od wyznaczenia dodatnich kierunków prądów oczkowych. W przeciwieństwie do klasycznej analizy metodą praw Kirchhoffa, kierunek ten nie odnosi się do spadków napięcia, lecz do hipotetycznych prądów w oczkach.

Krok 2: Następnie musimy napisać równania prądowe.

Przykład:
Prąd gałęziowy I₁ płynie zgodnie z ruchem wskazówek zegara, podobnie jak prąd oczkowy I₁. Z tego powodu:
I₁ gałęziowy = I₁ oczkowy

W przypadku prądu I₂ gałęziowego, mamy do czynienia z sytuacją, w której przepływa on przez gałąź wspólną dla dwóch oczek: I₁ oraz I₂. Skierowanie prądów wygląda następująco:

• I₁ oczkowy jest zgodny z I₂ gałęziowym
• I₂ oczkowy ma kierunek przeciwny

Zatem:
I₂ gałęziowy = I₁ oczkowy – I₂ oczkowy

Mając już równania prądowe musimy zająć się równaniami napięciowymi. A ile takich równań dla tego obwodu możemy napisać? Odpowiedź jest prosta. Tyle ile mamy oczek. W tym układzie mamy dwa oczka więc równań napięciowych też będziemy mieli dwa. Można też to ustalić za pomocą wzoru. MPO = G – W + 1

Gdzie:

· G = liczba gałęzi (3)

· W = liczba węzłów (2)

MPO = 3 – 2 + 1 = 2

Zatem dla analizowanego obwodu można zapisać dwa równania napięciowe.

Krok 3: Tworzenie równań napięciowych

Pierwsze oczko:

Zapiszmy prąd oczkowy I₁, a następnie w nawiasie sumę rezystancji należących do tego oczka:

Pierwsze równanie napięciowe poniżej. Jak można je otrzymać? Prosta sprawa. Zacznijmy analizę od pierwszego oczka. Jako pierwsze piszemy prąd oczkowy I₁ po czym otwieramy nawias i sumujemy tam wszystkie rezystancje należące do oczka pierwszego. Za nawiasem odejmujemy rezystancje która sąsiaduje z innym oczkiem (w tym przypadku taka rezystancją jest R3) i mnożymy ją razy prąd oczkowy sąsiadujący czyli I2 oczkowy. Następnie stawiamy znak równa się a za nim wpisujemy źródła napięcia. Oba źródła mają taki sam zwrot jak dodatki kierunek obiegu w oczku więc muszą być dodatnie.

Teraz drugie równanie dla drugiego oczka. Zasada działania taka sama jak opisana wyżej

Mając już równania napięciowe można do nich podstawić dane i obliczyć układ równań

Chcesz lepiej zrozumieć elektrotechnikę i teorię obwodów?

Sprawdź mój kurs online:

Podstawy elektrotechniki i teorii obwodów – cz. 1C

Dowiesz się m.in.:

• jak stosować prawa Kirchhoffa i metodę prądów oczkowych,

• jak analizować złożone obwody krok po kroku,

• jak uniknąć typowych błędów w obliczeniach,

• i przede wszystkim – zrozumiesz, co robisz, a nie tylko „wkuwasz”.

Kurs idealny dla uczniów, studentów, maturzystów i pasjonatów fizyki. 

-Przystępne wyjaśnienia

- Przykłady z rozwiązaniami

- Dostęp 24/7 – uczysz się kiedy chcesz

Zacznij już dziś i opanuj elektrotechnikę od podstaw  -> fizyka-kursy.pl