Prawo Gaussa dla Dielektryków: Jak Dipole Kradną Show!
Prawo Gaussa dla Dielektryków - Odkryj Magię Pola Elektrycznego!
Zacznijmy od małego eksperymentu! Wyobraź sobie, że masz naładowaną kulkę i wrzucasz ją do zlewki z wodą destylowaną. Woda ta, choć krystalicznie czysta, jest pełna tajemniczych dipoli, które zaraz wprowadzą nas w świat prawa Gaussa dla dielektryków.
Co się stanie, gdy naładowana kulka spotka dipole? Elektrony ruszają w tany!
Gdy tylko nasza kulka zanurzy się w wodzie destylowanej, dzieje się magia! Wokół kulki pojawia się promieniste pole elektryczne, a dipole w dielektryku zaczynają tańczyć jak na dobrej imprezie.
Czym jest ten tajemniczy ładunek związany? Czy dipole naprawdę się przywiązują?
Dipol to jest cząsteczka np. cząstka wody, w której można wyróżnić dwa bieguny. Biegun dodatni i biegun ujemny. Po prostu elektrony tworzące wiązanie chemiczne kowalencyjno spolaryzowane przemieszczają się w okolice atomu o większej elektroujemności (elektroujemność można sprawdzić np. na skali Paulinga). Bieguny dipoli zachowują się jak magnesy w polu elektrycznym. Biegun ujemny dipola przemieszcza się stronę naładowanej dodatnio kulki.
Zobacz! Wokół kulki jest zgromadzony ujemny ładunek pochodzący z dipola a ten ładunek nazywa się ładunkiem związanym. Dlaczego tak go nazywamy? A dlatego, że nie da się rozerwać dipola i zabrać z niego tylko np. ładunku ujemnego. Wytłumaczyłem to na samym końcu tego artykułu. Można powiedzieć, że wokół kuleczki tworzy się bardzo cieniutki film z ładunkiem ujemnym pochodzącym z dipola. To jakby kulka przyciągnęła do siebie najwierniejszych fanów! Ładunek związany jest jak gorąca kawa z rana - bez niego ciężko ruszyć dalej.
Wartość tego ładunku związanego można obliczyć z poniższego wzoru.
Prawo Gaussa - Magiczna Pętelka, która Łączy Wszystko w Całość
To spostrzeżenie z tym ładunkiem związanym jest kluczowe. Sam zresztą zaraz zobaczysz. Jeśli chodzi o prawo Gaussa to możemy powiedzieć, że strumień pola elektrycznego jest równy sumie wszystkich ładunków znajdujących się w zamkniętej powierzchni Gausa. Albo inaczej mówiąc strumień przechodzący przez powierzchnię Gausa jest zależny od wszystkich ładunków znajdujących się wewnątrz. Właśnie dlatego wokół naszej kuleczki pojawiła się cienka przerywana pętelka symbolizująca zamknięty obszar Gaussa.
Jeśli faktycznie w prawie Gaussa jest suma ładunków to rozpiszmy jakie ładunki w tym przypadku znajdują się w zamkniętej powierzchni Gaussa.
Oczywiście w naszej powierzchni Gaussa mamy ładunek związany plus ładunek swobodny znajdujący się na kulce. Wstawmy wzór na prawo Gaussa na ładunek związany i dalej wzór uporządkujmy i poprzekształcajmy.
Wektor D - Superbohater w Świecie Dielektryków
W nawiasie wyżej otrzymaliśmy wyrażenie, które otrzymało specjalną nazwę. Jest to wektor indukcji elektrycznej, który oznaczamy literką D. To on jest głównym bohaterem, który łączy pole elektryczne i polaryzację dielektryka w jedno! Jak prawdziwy superbohater, wektor D nigdy nie działa sam - zawsze z pomocą wektora natężenia pola elektrycznego i wektora polaryzacji.
To co masz powyżej to jest wersja prawa Gaussa w układach z dielektrykiem. Na tym teoretycznie moglibyśmy zakończyć nasze wyprowadzenie, ale ja chciałbym powiedzieć jeszcze coś więcej na temat wektora indukcji D (zerknij na wyprowadzenie poniżej).
Wektor indukcji składa się z wektora natężenia pola elektrycznego i wektora polaryzacji. Jeśli natomiast chodzi o wektor polaryzacji to w pewnym zakresie przydatnym w obliczeniach możemy powiedzieć, że ten wektor zachowuje się w sposób liniowy do natężenia pola elektrycznego. W poniższym wyprowadzeniu otrzymaliśmy nawias (1+η). Jest to 1 plus podatność elektryczna a takie wyrażenie jest równe względnej przenikalności elektrycznej ew.
Dielektryk - Małe Dipole i Ich Wielka Siła
Dielektryk, czyli nasza woda destylowana, to taki magiczny składnik, który sprawia, że całe to przedstawienie działa. Zanurzmy się więc głębiej w świat atomów! Jeśli przyjrzelibyśmy się cząsteczce wody pod mikroskopem (takim z kosmicznego sci-fi), zobaczylibyśmy, że tlen jest jak ta bardziej odpowiedzialna osoba w grupie - przyciąga elektrony znacznie bardziej niż wodór.
To sprawia, że cząsteczka wody ma dwa bieguny: ujemny wokół tlenu i dodatni wokół wodoru. Tego związku nie da się rozerwać - jakbyśmy spróbowali, po prostu zniszczylibyśmy cząsteczkę wody. A tego przecież nie chcemy!
Więcej na ten temat w moim kursie z Teorii Pola Elektromagnetycznego https://fizyka-kursy.pl/kurs/teoria-pola-elektromagnetycznego-cz-2
