Jak Kondensator Trzyma Energię i Dlaczego Żarówka Może Świecić?
Wzór na Energię Kondensatora - Magiczna Formuła
Szukasz tajemniczego wzoru na energię kondensatora? Mam dla Ciebie małe „cheat code”! Oto jest -
Prosto, prawda? Ale jeśli chcesz wiedzieć, dlaczego ten wzór działa, przygotuj popcorn i czytaj dalej.
Co To Jest Energia Kondensatora?
Tak, to ma coś wspólnego z magią... elektryczną!
Zacznijmy od podstaw. Kondensator to taki elektryczny pojemnik na ładunki. Ma dwie okładki - jedna zbiera ładunki dodatnie, druga ujemne. Brzmi jak niezła impreza, co? Problem w tym, że ładunki bardzo się „lubią” i chcą się połączyć. To jednak nie jest takie proste bo między nimi jest dielektryk czyli izolator, który to uniemożliwia! Napięcie w kondensatorze działa jak Cupido, próbując ich połączyć.
Zapamiętaj, że żaden układ „nie znosi” stanów nienaturalnych (stanów z wyższym poziomem energii). Cały Wszechświat i wszystkie elementy znajdujące się w nim dążą do maksymalnego obniżenia energii. Warto żebyś o tym pamiętał! No dobrze, ale jak to stwierdzenie ma się do naszego przypadku z kondensatorem? Naładowany kondensator nie jest stanem naturalnym występującym samoczynnie w naturze, prawda?
Kondensator i Bateria - Para Doskonała?
Kiedy podłączysz kondensator do baterii, zaczyna się prawdziwa elektryczna magia. Bateria zasysa elektrony z jednej okładki, zostawiając tam puste miejsca, czyli ładunki dodatnie. Po naładowaniu kondensatora odłączamy baterię a tym samym przerywamy obwód (zdjęcie powyżej). Elektrony niestety z powrotem tym przewodem nie będą mogły wrócić (obwód jest przerwany). Ładunki dodatnie próbują przyciągnąć do siebie elektrony (elektrostatyka się kłania ;)). Jest to jednak niemożliwe, bo obwód jest przerwany.
Wtedy wchodzi na scenę żarówka, zamykając obwód i powodując, że elektrony wracają na miejsce. Żarówka świeci, a Ty możesz odetchnąć z ulgą, że wszystko działa jak trzeba.
Jak Obliczyć Energię Kondensatora?
Tajemnicze wyprowadzenie wzoru na energię - bez bólu głowy
Może zastanawiasz się teraz: „Jak policzyć tę magiczną energię w kondensatorze?”. Na szczęście, mam odpowiedź! Wszak praca równa się energii, a energia równa się... pracy. No dobrze, ale jaka praca?
W jaki sposób można obliczyć energię potencjalną kondensatora? Nie wiesz? Nie martw się ja też tak od razu nie umiałbym powiedzieć.
Spróbujmy to przemyśleć jakoś inaczej. Wato żebyś pamiętał, że każdy układ, który ma energię może ją zamienić na pracę. A więc praca i energia są sobie równe. Dosyć ciekawe spostrzeżenie! Jeśli praca i energia są sobie równe to może zamiast główkować jaki jest wzór na energię to przypomnijmy sobie jak wygląda wzór na pracę, bo one będą sobie równe.
Siła i Przemieszczenie - Elektrony W Akcji
No właśnie praca to przecież iloczyn skalarny siły zewnętrznej i przemieszczenia. Zamiast pracować na wektorach to możemy iloczyn skalarny zastąpić przez iloczyn długości obu tych wektorów razy kosinus kąta między nimi. Zastanówmy się ile jest równy kąt między wektorem siły a wektorem przemieszczenia? A więc ten kąt jest równy zero. Kosinus 0o jest równy 1 dlatego finalnie otrzymujemy, że Wz=Fz*l
A teraz króciutka część do tych, którzy chcieliby zrozumieć dlaczego ten kąt faktycznie jest równy zero stopni. Na pewno przyda nam się tutaj grafika jak poniżej. A teraz ją omówię i wytłumaczę o co w niej chodzi.
Zacznijmy od stwierdzenia, że praca nie zależy od drogi. Jestem pewien, że już nie raz to słyszałeś. Teraz w praktyce zrozumiesz co to oznacza:) W rzeczywistości przepływ elektronów, gdy do kondensatora przyłożymy baterię, odbywa się po przewodzie. Elektrony płyną z jednej okładki do drugiej. Fizycznie nie ma możliwości żeby elektrony przeszły z jednej okładki na drugą przez dielektryk, bo dielektryk nie przewodzi prądu elektrycznego. Faktycznie taka jest rzeczywistość, ale skoro praca nie zależy od drogi, a praca jest to zwykły iloczyn siły i przemieszczenia (przemieszczenie odbywa się z jednej okładki na drugą) to dlaczego nie przeanalizować sytuacji, że elektrony jednak przechodzą przez ten dielektryk? Dlaczego taka analiza jest korzystna? A dlatego, że przy takim prostym przejściu doskonale widać jak działa siła, jak wygląda przemieszczenie. Ok. To tak załóżmy, że elektrony przemieszczając się z jednej okładki do drugiej robią to po najkrótszej możliwej drodze, czyli przechodzą przez dielektryk. Elektrony przemieszczając się robią to w polu elektrycznym ładunków dodatnich. Z elektrostatyki wiemy, że ładunki przeciwnego znaku przyciągają się, a w tym przypadku elektrony zamiast zbliżać się do ładunków dodatnich oddalają się od nich. Nic w tym jednak dziwnego, bo na elektrony działa zewnętrzna siła pochodząca z baterii. Dzięki takiemu podejściu ułatwiamy sobie obliczenia. Skoro praca nie jest zależna od drogi to czy my przeanalizujemy sytuację, że elektrony przemieszczają się przez dielektryk czy przemieszczają się po przewodzie, nie ma żadnego znaczenia, bo wynik i tak musi wyjść dokładnie taki sam w obu przypadkach. Na powyższej grafice widać ewidentnie, że siła zewnętrzna musi przepychać elektrony z lewej okładki na prawą, a więc jej zwrot musi być w prawo. Przemieszczenie również odbywa się w prawo. Skoro tak, to faktycznie kąt między wektorem przemieszczenia a wektorem siły zewnętrznej jest równy zero. Ok. Wyjaśniło się:)
Jak tu obliczyć siłę zewnętrzną? To może spójrzmy na tę sprawę inaczej. Jeśli założymy, że elektrony przemieszczają się ruchem jednostajnym to znaczy, że siła pochodząca z baterii musi się równoważyć z jakaś inną siłą. Wesz z jaką? Skoro elektrony znajdują się w polu elektrycznym ładunków dodatnich to znaczy, że tą drugą siłą musi być siła Coulomba. Obie siły mają taki sam kierunek, ale przeciwny zwrot, dlatego spokojnie można napisać, że siła zewnętrzna jest równa minus siła Coulomba.
Wstawiając w miejsce siły zewnętrznej siłę Coulomba otrzymujemy nowe równanie. Druga sprawa że, siła Coulomba nadal jest trochę problematyczna. Lepiej jakby w miejsce siły wstawić jakieś równanie z natężeniem pola elektrycznego. Jeszcze jedna sprawa, odległość między okładkami wynosi d. Właśnie dlatego zamiast „l”, czyli odległości, wstawiłem to co faktycznie jest odległością między okładkami czyli „d”.
W przypadku kondensatorów mamy w układzie dielektryk przez co w praktyce między okładkami kondensatora nie mamy natężenia pola elektrycznego a mamy indukcję elektryczną. To oczywiście nie jest problem, ponieważ indukcje można przeliczyć na natężenie, które potrzebujemy do wyższego wzoru na pracę.
Jak wyprowadzić wzór na indukcję elektryczną w kondensatorze pokazałem w moim kursie, także nie będę cię już teraz tym zanudzać, tym bardziej, że to wyprowadzenie i tak jest już dosyć przydługawe.
Poniżej wzór na indukcję w kondensatorze.
Ok. Jak już mamy wyprowadzony wzór na natężenie pola możemy je wprowadzić do wzoru na pracę i dokończyć wyprowadzenie wzoru na pracę jak i energię potencjalną zgromadzona w kondensatorze.
Podsumowanie - Energia i Praca Kondensatora
Czy kondensator może zasilić Twoją lampkę nocną?
Kiedy już mamy wszystkie równania na stole, okazuje się, że kondensator to taki sprytny skarbczyk, który przechowuje energię do wykorzystania w odpowiednim momencie. Teraz, zamiast zastanawiać się, skąd się bierze ta energia, możesz spokojnie podłączyć żarówkę i cieszyć się elektrycznym światłem!
Więcej Wiedzy? Zajrzyj do Kursu!
Jeśli chcesz zanurzyć się głębiej w świat elektrycznych zagadek, sprawdź mój kurs „Teoria Pola Elektromagnetycznego - Część 2”. Tam znajdziesz wszystkie tajemnice wyprowadzeń i o wiele więcej!
https://fizyka-kursy.pl/kurs/teoria-pola-elektromagnetycznego-cz-2
