facebook-icon tiktok-icon youtube-icon


Pojemność Kondensatora Płaskiego – Wyprowadzenie Wzoru, Które Zaskoczy Cię Humorem!

Czy zastanawiałeś się kiedyś, skąd biorą się te magiczne wzory na pojemność kondensatora płaskiego? A może znasz je z zajęć z fizyki, ale wciąż nie rozumiesz, dlaczego „to tak działa”? Spokojnie! Dziś rozwiejemy wszystkie wątpliwości w sposób, który nawet Einstein uznałby za godny uśmiechu! No to co? Zaczynamy od końca! A co!

Wzór na Pojemność Kondensatora – Zdradzam Sekret Na Starcie!

Tak, tak, dobrze czytasz. Zazwyczaj zwodzimy Cię długim wstępem, ale dzisiaj bierzemy byka za rogi i już na samym początku pokażemy Ci, do czego zmierzamy. Oto nasz cel:

Zgadza się, ten wzór to pewnie stary znajomy z lekcji fizyki! A teraz, skoro już go sobie przypomniałeś, możemy przejść do tego, skąd on się wziął i dlaczego jest tak ważny.

Skąd się Bierze Wzór na Pojemność Kondensatora?

Wyobraź sobie, że wzór ten nie spadł z nieba ani nie został znaleziony w tajemniczej skrzyni na strychu laboratorium Tesli. Jego wyprowadzenie wymaga trochę główkowania, ale nic się nie martw – razem przez to przejdziemy, a po drodze na pewno nie zabraknie śmiechu.

Czy znasz może jeszcze jakiś wzór, który pomoże nam obliczyć pojemność kondensatora? Tak, jest ich więcej! Zerknij niżej:

Ten drugi wzór, równie ważny, mówi nam o związku między ładunkiem (Q) a napięciem (U). Ale uwaga! To nie koniec matematycznej przygody!

Obliczamy Napięcie Wewnątrz Kondensatora – Prościej Się Nie Da!

Jak widzisz we wzorze powyżej mamy napięcie. Należy tam wstawić napięcie jakie panuje wewnątrz kondensatora płaskiego.

No dobrze, skoro mamy napięcie, musimy dowiedzieć się, jak to napięcie obliczyć. Wiesz, jak to zrobić?

W kursie teoria pola elektromagneczycznego cz.1 pokazywałem wyprowadzenie. Poniżej screen

Żeby obliczyć napięcie między dwoma punktami (w naszym przepadku między dwoma okładkami) trzeba skorzystać z powyższej całki. Mamy tam iloczyn skalarny między dwoma wektorami. Iloczyn skalarny zawsze można zastąpić przez iloczyn długości obu wektorów i cosinusa kąta alfa między nimi.

Skąd Wziąć Natężenie Pola Elektrycznego?

Zauważ, że we wzorze na napięcie mamy wartość długości wektora natężenia. Chodzi o natężenie między okładkami kondensatora. Z czego składa się natężenie między okładkami kondensatora?

Po rozpisaniu ewidentnie widać, że na natężenie pola elektrycznego wewnątrz kondensatora wpływa pole pochodzące od okładki dodatniej i od okładki ujemnej. Wektory mają dokładnie taki sam zwrot i kierunek a to oznacza, że można długości tych wektorów do siebie po prostu dodać.

Ew=E++E-

Właśnie pojawił się kolejny problem. Teraz przejdźmy do rzeczy – jak obliczyć natężenie pola elektrycznego wewnątrz kondensatora? To proste! Skorzystamy z prawa Gausa. Przypominasz sobie to prawo? Omówiliśmy je w jednym z poprzednich artykułów, ale nie zaszkodzi sobie odświeżyć https://fizyka-kursy.pl/blog/prawo-gaussa Jeśli natomiast potrzebowałbyś policzyć jakieś zadania to zapraszam do mojego kursu z Teorii pola elektromagnetycznego cz.2. Poniżej screen przypominający to wyprowadzenie.

Właśnie poznaliśmy wzór na wartość natężenia pochodzącego od jednej okładki. My natomiast w kondensatorze mamy dwie okładki. Dlatego trzeba to do siebie dodać.

Wartość natężenia wewnątrz kondensatora płaskiego można obliczyć z powyższego wzoru. W tym wzorze w liczniku mamy gęstość powierzchniową ładunku. Gęstość powierzchniowa to nic innego jak ilość ładunku podzielona przez pole powierzchni. Wstawmy to do wzoru!

Udało nam się wyprowadzić wzór na wartość natężenia wypadkowego. Wstawmy ten wzór do wzoru na napięcie i dokończmy obliczenie napięcia.

Skąd wiem, że kąt przy kosinusie musi być równy zero? Tak musi być dlatego że kąt między natężeniem a przemieszczeniem ( przemieszczamy się od okładki dodatniej od ujemnej) jest równy zero. Mają dokładnie taki sam kierunek i zwrot. Rozwiązanie powyższej całki to prościzna. Sam z resztą zobacz.

Uff! Wyprowadzamy Wzór Na Pojemność Kondensatora Płaskiego

Wow, udało nam się wyprowadzić wzór na napięcie między okładkami kondensatora płaskiego. Potrzebowaliśmy to żeby wprowadzić to do nowego wzoru na pojemność kondensatora. Zobacz pod spodem co się stało po wprowadzeniu napięcia do wzoru. Otrzymaliśmy dzięki temu wzór na pojemność kondensatora płaskiego:) 

Tadam! Teraz już wiesz, jak się do tego doszło. To była niezła matematyczna przygoda, co? A jeśli chcesz zagłębić się w temat, zapraszam Cię do mojego kursu z Teorii Pola Elektromagnetycznego, gdzie czeka na Ciebie jeszcze więcej fascynujących treści!

Więcej na ten temat znajdziesz w moim kursie z Teorii Pola Elektromagnetycznego 


Powiązane wpisy:


Kategoria: PRAWA FIZYCZNE